Radio ρ: ¡Los subpíxeles de tu móvil se pueden ver con una gota de agua!

El año pasado, observé con microscopio los entresijos de una pantalla y fue muy sorprendente... ¡lo del RGB era verdad! Aumentando un poco, se distinguían unos cuadraditos (píxeles) pero, si te acercabas más, veías cómo ese cuadradito uniforme se dividía en zonas rojas, verdes y azules, cuya mezcla daba el color deseado. Pensé en probar en casa con una lupa o un microscopio USB de esos que venden en DealeXtreme, pero el otro día, ~~llorando sobre el móvil al conocer la victoria de Trump (no habría sido muy distinto con Clinton)~~, me di cuenta de que unas gotitas de agua bastaban para conocer al subpíxel en todo su esplendor.

Snif, snif... ¡Eureka!

Vamos al grano. Llora o echa una gotita de agua sobre la pantalla de tu móvil (con cuidado, a no ser que sea resistente al agua como el mío). Probablemente, la gota sea bastante grande y aumente levemente la imagen, tal que así:

Pero nosotros queremos mirar más allá de lo que vemos, así que, sabiendo que cuanto menor es el radio de una lente con una cara plana, mayor es su potencia, procedemos a separar esa gota grande en gotitas pequeñas ("tirando" de la gota con la punta de un lápiz, por ejemplo). Empezaremos a ver claramente los píxeles, esos grandes ignorados (vemos miles de ellos al día y no nos damos ni cuenta):

Sí señor, la cuadrícula ya se ve a simple vista:

Si lo piensas, un píxel no es tan pequeño como creemos: la lente que forma la gota de agua de la derecha sólo tiene un aumento de 1,5x. ¿Que cómo lo sé? Pues bien, primero lo intenté aplicando las fórmulas de óptica geométrica que se estudiaban en Física de 2º de bachillerato (siendo uno de los radios de curvatura $R_2=\infty$, puesto que una cara de la lente es plana) pero no salían las cuentas: la gota no es una lente delgada, sino una especie de casquete esférico; no llega a ser una semiesfera, por lo que no podemos tomar su radio como radio de curvatura de la lente,...

Así que al final saqué los aumentos por un método deductivo alternativo al científico, la cuenta de la vieja: si os fijáis, cada espacio entre líneas en la gota equivale a un espacio y medio entre líneas fuera.

Fondo de pantalla ideal para los amantes del lo-fi

En esta última imagen, ya se empieza a apreciar que cada píxel no es homogéneo, pero no nos quedará ninguna duda cuando aún hagamos esa gota más pequeña: tenemos que intentar dejar sobre nuestra pantalla una gotita tan enana que nos deje ver dentro del píxel.

No es difícil de conseguir, en esta imagen ya lo vamos logrando (en la gotita de abajo, el amarillo empieza a descomponerse en sus componentes roja, verde y azul):

Pero, si aislamos una gota mínima, es aún mejor:

Al final del primer mensaje, al lado del ojo, vemos una gotita perfecta que contiene los tres colores. Estamos ante los subpíxeles en todo su esplendor: cualquier color visible por nuestro ojo se puede formar como combinación de luz roja, verde y azul (ya que disponemos sólo de tres tipos de bastones en nuestra retina y cada uno se excita con uno de los tres colores), por tanto, cada píxel se subdivide en tres zonas que emiten en dichos tonos.

Subpíxeles de distintas pantallas (By Pengo - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3430548 )

La bandera en la Luna

El que seamos capaces o no de resolver partes de una imagen depende de nuestra capacidad de enfoque y la cercanía a la misma. Uno de los argumentos más enarbolados por los negacionistas de la llegada del hombre a la Luna es la imposibilidad de ver con un telescopio la bandera que supuestamente clavaron los estadounidenses. Y tienen razón. Lo que pasa es que no es un problema de que esté o no allí, sino de resolución.

La calidad de un telescopio no se mide en aumentos, sino en resolución óptica. El mejor que tenemos (para luz visible) es el VLT, siglas de Very Large Telescope (su sucesor iba a ser el Overwhelmingly Large Telescope, pero por falta de presupuesto va a ser el Extremely Large Telescope [esto no es coña]). Está instalado en Chile y pertenece a la ESO, una organización intergubernamental europea dedicada a la astrofísica. Tiene una resolución de una milésima de segundo de arco, que es 50 veces mejor que la del Hubble. Conociendo ésta y la distancia Tierra-Luna ($D=384400$ kilómetros), podemos calcular con trigonometría básica la distancia máxima en la superficie lunar que puede resolver ($R$): (pensad en un triángulo rectángulo con un cateto sobre la superficie lunar, siendo el otro la recta que une la superficie de la Tierra con la de la Luna, en dirección radial)

$R=D\cdot sin(\phi)$

Siendo la resolución del VLT $\phi=0,001"=5\cdot 10^{-9}$ radianes. Como (futuro) físico, me siento mal si no hago aproximaciones, así que ahí van un par:
La hipotenusa del triángulo, a esas distancias, es parecida al cateto mayor (que realmente es la distancia Tierra-Luna), así que la fórmula anterior es válida. Aún así, la podemos simplificar aún más tomando $sin(\phi)\approx \phi$, ya que se trata de un ángulo pequeño en radianes (esta aproximación es cotidiana en física, y es la culpable de que puedas considerar el movimiento de un péndulo como armónico simple).

$R=D\phi=384400000 \cdot 5\cdot 10^{-9}= 1,922$ metros

Así pues, lo más pequeño que podemos distinguir mirando la Luna con el VLT es un objeto de 2 metros, distancia superior a lo que mide una bandera... a no ser que hubieran puesto una como la que tenemos en la plaza de Colón.

Empleando esta sencilla relación, podemos calcular cosas como la distancia a la que deberíamos situarnos de nuestra tele para verla a máxima resolución (según la densidad de píxeles de la misma).

Acabo con un verso genial de Machado, que me ha venido a la mente de tanto hablar sobre visión.